INTRODUCCION A LA CLASE

LOS NÚMEROS ENTEROS

Posiblemente nacieron de la necesidad de resolver algunos problemas donde aparece los conceptos de ganancias y perdida condujo al hombre a pensar en los números negativos y con ello, a ampliar el conjunto de números positivos. No se sabe esto con certeza, pero si se puede afirmar que una vez hecha esta ampliación, el conjunto obtenido resulto de gran utilidad, en especial al resolver problemas donde se presenta la idea de opuesto o contrario.

hemos oído hablar de temperaturas bajo cero;de fechas antes o después de cristo; de alturas sobre el nivel del mar; de perdidas y ganancias etc, los problemas que se pueden plantear en relación con estas situaciones y otras similares, se resuelven mas fácilmente, si se emplea para ello el conjunto de todos los números enteros, es decir números positivos y negativos.

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NOCION DE NUMEROS ENTEROS

ESTUDIEMOS LOS SIGIENTES DIBUJOS Y DISCUTAMOS LA SITUACION QUE REPRESENTA CADA UNO:

ESTOS DIBUJOS SUGIEREN LA NECESIDAD DE CREAR NUMEROS NUEVOS PARA LOS PUNTOS OPUESTOS A LOS DE LOS NUMEROS POSITIVOS EN LA RECTA NUMERICA. ESTOS NUMEROS SE LLMAN NUMEROS NEGATIVOS Y SE REPRESNTAN COLOCANDO EL SIGNO MENOS (- ) ANTES DEL NUMEROS.

EJEMPLOS:

1)      EN UN TERMOMETRO MEDIMOS LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA:

2)      AHAMOS UN CONTROL DE NUESTROS AHORROS DIARIOS:

HE GANADO 15 LEMPIRAS                                                      HE GASTADO 15 LEMPIRAS

VARIACIO DE MIS AHORROS  ­+15                                    VARIACION DE MIS AHORROS -15

LOS NUMEROS +2,  -2 , +15, -15  SON NUMEROS ENTEROS

CONSIDEREMOS LO SIGUIENTE:

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OPERACION CON NUMEROS ENTEROS

SUMA CON NUMEROS ENTEROS.

PARA EFECUAR SUMA CON NUMEROS ENTEROS ES NECEARIO  TENER EN CUENTA CIERTAS REGLAS COMO SER:

PARA SUMAR NUMEROS DE IGUAL SIGNO, SE SUMAN LOS VALORES ABSOLUTOS DE LOS SUMANDOS Y EN EL RESULTADO SE ESCRIBE EL SIGNO COMUN.

EJEMPLO:

1)      (+4) + (+3) = +7         2)      (-4) + (-3) = -7

PARA SUMAR DOS NUMEROS DE DISTINTO SIGNO SE EFECTUA LA RESTA DE SUS VALORES ABSOLUTOS Y EN EL RESULTADO SE ESCRIBE EL SIGNO DEL QUE TIENE MAYOR VALOR ABSOLUTO.

EJEMPLO:

1)      (-2) + (+6) = +4

2)      (+2) + (-6) = -4

RESTA DE NUMEROS ENTEROS:

EN EL CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES UNAS RESTAS SON POSIBLLES Y OTRAS NO, EN CAMBIO, EMPLEANDO NUMEROS ENTER0S LA RESTA SIEMPRE ES POSIBLE.

PARA RESTAR  LOS NUMEROS ENTEROS, SE SUMA AL PRIMERO, EL OPUESTO A INVERSO ADITIVO DEL SEGUNDO.

EJEMPLO:

3 – 5 = -2  SE LLEGA AL MISMO RESULTADO SI EN LUGAR DE RESTRALE 5 AL MINUENDO SE LE SUMA (-5) QUE ES EL OPUESTO DEL SUSTRAENDO.

ES DECIR:

   3 – 5

= 3 + (-5)

=  -2

LA MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS:

PARA MULTIPLICAR DOS NUMEROS ENTEROS DE IGUAL SIGNO, SE MULTILPICAN LOS VALORES ABSOLUTOSY EL RESULTADO SE ESCRIBE EL SIGNO POSITIVO.

EJEMPLOS:

1)      3 X 4 = 12             (+) X (+) = +

2)      -5 X (-4) = 20        (-) X ( - ) = -

PARA MILTIPLICAR DOS NUMEROS DE DISTINTO SIGNO, SE MULTILPICAN LOS VALORES ABSOLUTOS Y EL RESULTADO SE ESCRIBE EL SIGNO NEGATIVO.

EJEMPLOS:

1)      3 X (-5) = -15       (+) X (-) =  -

2)      -2 X (+6) = -12     (-) X (+) =  -

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